Nhà toán học Việt giải bài toán khiến giới khoa học “đau đầu” hơn 10 năm

VHO - Sau hơn một thập kỷ được đặt ra nhưng chưa có lời giải hoàn chỉnh, giả thuyết Courtade-Kumar vừa được chứng minh độc lập bởi hai nhà toán học Việt Nam là TS Vũ Khắc Kỷ và cộng sự.

Nhà toán học Việt Nam giải bài toán "đau đầu"

Công trình của TS Vũ Khắc Kỷ, giảng viên Bộ môn Toán, Trường Đại học FPT, và GS Trần Mạnh Tuấn, Đại học Khoa học và Công nghệ Trung Quốc, được đưa lên kho lưu trữ khoa học arXiv ngày 21.9.2026. Bản công bố cho biết hai tác giả đã chứng minh giả thuyết Courtade-Kumar (CK) trong trường hợp tổng quát.

Giả thuyết CK, còn được gọi là “Most Informative Boolean Function Conjecture”, được hai nhà toán học Thomas Courtade và Gowtham Kumar đề xuất năm 2013.

Về bản chất, bài toán đặt ra câu hỏi: Khi một chuỗi dữ liệu gồm các bit đi qua một kênh truyền có nhiễu, cách xử lý dữ liệu ban đầu như thế nào sẽ giúp giữ lại nhiều thông tin nhất ở đầu ra?

Giả thuyết đưa ra một dự đoán khá đơn giản: trong số các hàm Boolean có thể sử dụng, cách giữ lại nhiều thông tin nhất về dữ liệu ban đầu là chỉ cần quan sát một tọa độ, thay vì kết hợp nhiều bit theo một quy tắc phức tạp.

Tuy nhiên, việc chứng minh nhận định tưởng như đơn giản này lại rất khó. Công trình gốc năm 2013 của Courtade và Kumar khi đó mới đưa ra giả thuyết cùng những bằng chứng ủng hộ, đồng thời xác nhận vấn đề vẫn còn bỏ ngỏ.

CK được xem là một bài toán mở quan trọng ở giao điểm giữa lý thuyết thông tin và giải tích hàm Boolean, thu hút sự quan tâm của nhiều nhóm nghiên cứu quốc tế trong hơn một thập kỷ.

Với TS Vũ Khắc Kỷ, bài toán này không phải một hướng nghiên cứu mới xuất hiện trong thời gian ngắn.

Khoảng 10 năm trước, khi làm nghiên cứu sau tiến sĩ tại nhóm Information Theory của Đại học Trung văn Hồng Kông (Trung Quốc), TS Kỷ được giới thiệu về giả thuyết CK. TS Kỷ đã dành khoảng hai năm nghiên cứu nhưng chưa tìm được lời giải.

Đến năm 2019, TS Kỷ tiếp tục nhiều lần quay lại bài toán. Cho tới năm 2025, TS Kỷ bắt đầu nghiên cứu nghiêm túc trở lại và sau đó hợp tác với GS Trần Mạnh Tuấn, chuyên gia về xác suất rời rạc và tổ hợp tại Đại học Khoa học và Công nghệ Trung Quốc.

Được biết, hướng nghiên cứu của hai nhà khoa học có tính bổ trợ: TS Kỷ tập trung vào entropy và giải tích, trong khi GS Trần Mạnh Tuấn đóng góp các công cụ về tổ hợp, xác suất và cấu trúc rời rạc. Sự kết hợp này giúp nhóm từng bước vượt qua những trở ngại của bài toán.

Công trình này cho thấy một nhóm nghiên cứu nhỏ tại Việt Nam vẫn có thể tham gia trực tiếp vào những bài toán nền tảng đang được các nhóm mạnh trên thế giới cùng quan tâm.

Google cũng tìm ra lời giải độc lập

Một điểm đặc biệt trong câu chuyện lần này là gần như cùng thời điểm, một nhóm nghiên cứu quốc tế có sự tham gia của các nhà khoa học tại Google và các trường đại học khác cũng hoàn thành một chứng minh cho giả thuyết CK.

Ông Vahab Mirrokni - Phó Chủ tịch Google Research và người lãnh đạo các nhóm nghiên cứu về Thuật toán và Tối ưu hóa tại Google, đã công bố kết quả của nhóm mình, đồng thời ghi nhận và chúc mừng lời giải độc lập của TS Vũ Khắc Kỷ và GS Trần Mạnh Tuấn. Hai nhóm đã đi đến cùng một kết quả bằng những phương pháp khác nhau.

Công trình của hai nhà toán học Việt Nam dài khoảng 36 trang. Theo bản công bố trên arXiv. Kết quả này có ý nghĩa đối với nghiên cứu nền tảng về lý thuyết thông tin, hàm Boolean và xác suất.

Tuy nhiên, do công trình hiện mới được đăng trên arXiv dưới dạng tiền ấn phẩm, các kết quả và phương pháp chứng minh vẫn cần được cộng đồng chuyên môn tiếp tục thẩm định.

Việc hai nhóm nghiên cứu độc lập cùng tìm ra lời giải cho một bài toán đã tồn tại hơn 10 năm cũng cho thấy sức hút của vấn đề đối với giới nghiên cứu toán học và khoa học máy tính lý thuyết trên thế giới.